4.5.- Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.


Espacio con producto escalar.

Definición. El espacio vectorial complejo V se conoce como un espacio con producto interior si para cualquier par de vectores u y v en V, existe un único número complejo (u, v), llamado el producto interior de u y v, tal que si u, v y w están en V y si α ∈ C, entonces

i. (v, v) ≥ 0

ii. (v, v) = 0 si y sólo si v = 0.

iii, (u, v +w) = (u, v)+ (u, w)

iv. (u + v, w) = (u, w)+(v, w)

v. (u, v) = (v, u)

vi. (αu, v) = α(u, v)

vii. (u, αv) = α(u, v)

La barra en las condiciones (v) y (vii) denota el conjugado complejo.

 


Bibliografía:

Stanley I. Grossman: "Algebra Lineal", Segunda Edición; Grupo Editorial Iberoamérica